Nilai x di bawah ini yang memenuhi sin 2x=cos x adalah...

Nilai x yang memenuhi adalah x = π/6 + (2kπ)/3 dan x = π/2 + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan sin(2x) = cos(x), kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat fungsi sinus dan kosinus.

Kita tahu bahwa cos(x) dapat ditulis sebagai sin(90° - x) atau sin(π/2 - x) dalam radian.
Menggunakan identitas ini, persamaan menjadi:
sin(2x) = sin(π/2 - x)

Dari sini, ada dua kemungkinan solusi:
1.  2x = π/2 - x + 2kπ
    3x = π/2 + 2kπ
    x = π/6 + (2kπ)/3

2.  2x = π - (π/2 - x) + 2kπ
    2x = π - π/2 + x + 2kπ
    2x = π/2 + x + 2kπ
    x = π/2 + 2kπ

Dimana k adalah bilangan bulat (..., -1, 0, 1, ...).

Mari kita cari beberapa nilai x untuk k=0, k=1, dst.

Untuk kasus 1:
Jika k=0, x = π/6
Jika k=1, x = π/6 + 2π/3 = π/6 + 4π/6 = 5π/6
Jika k=2, x = π/6 + 4π/3 = π/6 + 8π/6 = 9π/6 = 3π/2

Untuk kasus 2:
Jika k=0, x = π/2
Jika k=1, x = π/2 + 2π = 5π/2

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan sin(2x) = cos(x) adalah x = π/6, x = 5π/6, x = π/2, dan seterusnya, yang dapat digeneralisasikan sebagai x = π/6 + (2kπ)/3 dan x = π/2 + 2kπ.