Diketahui: A(x,7,0); B(6,10,-6) dan C(1,9,0). Agar vektor

Nilai x yang memenuhi adalah 3 atau 4.

Pembahasan

Diketahui vektor AB tegak lurus dengan vektor AC. Ini berarti hasil perkalian titik (dot product) dari kedua vektor tersebut adalah nol.

Langkah 1: Cari vektor AB.
Vektor AB = B - A = (6 - x, 10 - 7, -6 - 0) = (6 - x, 3, -6)

Langkah 2: Cari vektor AC.
Vektor AC = C - A = (1 - x, 9 - 7, 0 - 0) = (1 - x, 2, 0)

Langkah 3: Hitung perkalian titik AB · AC.
AB · AC = (6 - x)(1 - x) + (3)(2) + (-6)(0)

Karena kedua vektor tegak lurus, AB · AC = 0.
(6 - x)(1 - x) + 6 + 0 = 0

Langkah 4: Selesaikan persamaan untuk x.
6 - 6x - x + x² + 6 = 0
x² - 7x + 12 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 3)(x - 4) = 0

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 3 atau x = 4.