Diketahui ABCD adalah sebuah segi empat.C D A B

Bentuk sederhana dari AC+CB+BD adalah AD.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi AC + CB + BD, kita perlu memahami sifat penjumlahan vektor. Vektor memiliki arah dan besaran. Penjumlahan vektor bersifat asosiatif dan komutatif.

Perhatikan ekspresi AC + CB. Ini mewakili pergerakan dari titik A ke C, lalu dari titik C ke B. Jika kita menjumlahkan kedua vektor ini, hasilnya adalah vektor yang bergerak langsung dari titik awal (A) ke titik akhir (B). Ini adalah aturan penjumlahan vektor yang dikenal sebagai aturan segitiga atau aturan poligon.

Jadi, AC + CB = AB.

Sekarang, substitusikan hasil ini kembali ke ekspresi awal:
AC + CB + BD = AB + BD

Selanjutnya, perhatikan ekspresi AB + BD. Ini mewakili pergerakan dari titik A ke B, lalu dari titik B ke D. Menggunakan aturan yang sama seperti sebelumnya, penjumlahan vektor AB dan BD menghasilkan vektor yang bergerak langsung dari titik awal (A) ke titik akhir (D).

Jadi, AB + BD = AD.

Oleh karena itu, bentuk sederhana dari AC + CB + BD adalah AD.

Dalam konteks geometri, jika A, B, C, dan D adalah titik-titik yang membentuk sebuah segi empat (meskipun urutan penamaannya tidak harus berurutan seperti ABCD sebagai segi empat siklik atau konveks), penjumlahan vektor ini tetap berlaku.

AC + CB adalah vektor AB.
AB + BD adalah vektor AD.

Jadi, AC + CB + BD = AD.