Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x^2-2x-6=0 adalah x1

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 5x1 dan 5x2 adalah x^2 - 10x - 150 = 0.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 2x - 6 = 0 dengan akar-akar x1 dan x2.
Menurut Teorema Vieta, untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0:
Jumlah akar: x1 + x2 = -b/a
 hasil kali akar: x1 * x2 = c/a

Dalam kasus ini, a=1, b=-2, dan c=-6.
Jadi:
x1 + x2 = -(-2)/1 = 2
x1 * x2 = -6/1 = -6

Kita diminta untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 5x1 dan 5x2.
Misalkan akar-akar baru adalah α = 5x1 dan β = 5x2.

Untuk menyusun persamaan kuadrat baru, kita perlu mencari jumlah dan hasil kali akar-akar baru tersebut:
Jumlah akar baru: α + β = 5x1 + 5x2 = 5(x1 + x2)
Substitusikan nilai x1 + x2 = 2:
α + β = 5(2) = 10

Hasil kali akar baru: α * β = (5x1) * (5x2) = 25(x1 * x2)
Substitusikan nilai x1 * x2 = -6:
α * β = 25(-6) = -150

Persamaan kuadrat baru dengan akar α dan β dapat ditulis sebagai:
x^2 - (α + β)x + (α * β) = 0

Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar baru yang telah kita hitung:
x^2 - (10)x + (-150) = 0
x^2 - 10x - 150 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 5x1 dan 5x2 adalah x^2 - 10x - 150 = 0.