Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 5x + 4 = 0

x^2 + 15x + 36 = 0

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 + 5x + 4 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2.
Kita diminta untuk menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 3x1 dan 3x2.

Langkah 1: Gunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat.
Untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar (x1 + x2) = -b/a dan hasil kali akar (x1 * x2) = c/a.
Dalam kasus ini, a = 1, b = 5, c = 4.

Maka, jumlah akar: x1 + x2 = -5/1 = -5.
Hasil kali akar: x1 * x2 = 4/1 = 4.

Langkah 2: Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru.
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β.
Dalam soal ini, α = 3x1 dan β = 3x2.

Jumlah akar baru (α + β):
α + β = 3x1 + 3x2 = 3(x1 + x2)
α + β = 3 * (-5) = -15.

Hasil kali akar baru (α * β):
α * β = (3x1) * (3x2) = 9 * (x1 * x2)
α * β = 9 * (4) = 36.

Langkah 3: Bentuk persamaan kuadrat baru.
Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus:
x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0

Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar baru yang telah dihitung:
x^2 - (-15)x + 36 = 0
x^2 + 15x + 36 = 0.

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2 adalah x^2 + 15x + 36 = 0.