Diketahui alpha dan beta adalah akar-akar dari persamaan

Nilai dari (1 / alpha) + (1 / beta) adalah 1/2.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 2x² + 3x - 6 = 0. Akar-akarnya adalah alpha (α) dan beta (β).
Menurut teorema Vieta, untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya adalah α + β = -b/a dan hasil kali akar-akarnya adalah αβ = c/a.
Dalam kasus ini, a = 2, b = 3, dan c = -6.
Maka, jumlah akar-akarnya adalah α + β = -3/2.
Hasil kali akar-akarnya adalah αβ = -6/2 = -3.

Kita diminta untuk mencari nilai dari (1 / alpha) + (1 / beta).
Untuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut, kita samakan penyebutnya:
(1 / α) + (1 / β) = (β / αβ) + (α / αβ) = (α + β) / (αβ)

Sekarang kita substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar-akar yang telah kita temukan:
(α + β) / (αβ) = (-3/2) / (-3)

Untuk membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikan dari pembagi:
(-3/2) / (-3) = (-3/2) * (-1/3)
= 3/6
= 1/2

Jadi, nilai dari (1 / alpha) + (1 / beta) adalah 1/2.