Diketahui bahwa (p+q)^((p-q))=5 dan (5) { )^((q-p))(p+q)=1

Informasi yang diberikan tidak cukup untuk menentukan nilai p^(p^2 - q^2).

Pembahasan

Diberikan dua persamaan:
1. (p+q)^((p-q)) = 5
2. (p+q)^((q-p)) = 1/5

Dari persamaan (1), kita bisa menulisnya sebagai (p+q)^(p-q) = 5.
Dari persamaan (2), kita bisa menulisnya sebagai 1/((p+q)^(p-q)) = 1/5.

Ini mengkonfirmasi konsistensi kedua persamaan.

Kita perlu mencari nilai dari p^(p^2 - q^2).
Perhatikan bahwa p^2 - q^2 = (p-q)(p+q).

Jika kita mengalikan kedua sisi persamaan (1) dengan (p+q)^((q-p)), kita mendapatkan:
(p+q)^((p-q)) * (p+q)^((q-p)) = 5 * (1/5)
(p+q)^((p-q) + (q-p)) = 1
(p+q)^0 = 1
1 = 1
Ini tidak memberikan informasi tambahan tentang nilai p dan q secara spesifik.

Mari kita analisis ulang persamaan yang diberikan:
(p+q)^(p-q) = 5
(p+q)^(-(p-q)) = 1/5

Kita tahu bahwa a^(-b) = 1/a^b.
Jadi, (p+q)^(-(p-q)) = 1 / (p+q)^(p-q).
Substitusikan nilai dari persamaan pertama:
1 / 5 = 1/5.

Ini berarti informasi yang diberikan konsisten, namun tidak cukup untuk menentukan nilai p dan q secara unik.

Namun, jika kita melihat bentuk dari apa yang ditanyakan, yaitu p^(p^2 - q^2) = p^((p-q)(p+q)), tampaknya ada informasi yang hilang atau ada asumsi yang perlu dibuat berdasarkan format soal yang umum.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan seharusnya ada informasi tambahan yang menghubungkan p dan q, atau jika ada bentuk lain dari persamaan yang dimaksud, maka soal ini tidak dapat diselesaikan dengan informasi yang ada.

Misalnya, jika ada informasi tambahan seperti p-q = 1 dan p+q = 5, maka p^2 - q^2 = (p-q)(p+q) = 1 * 5 = 5. Namun, ini tidak dapat diturunkan dari persamaan yang diberikan.

Karena tidak ada cara untuk menentukan nilai p dan q dari persamaan yang diberikan, nilai dari p^(p^2 - q^2) tidak dapat dihitung secara pasti.