Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang garis AB 8=cm,

2√5 cm

Pembahasan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 8 cm, AD = 4 cm, dan AE = 6 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal EG dan FH pada bidang EFGH.
Bidang ABCD adalah bidang alas balok.
Kita perlu mencari panjang proyeksi garis AP pada bidang ABCD.

Langkah 1: Tentukan koordinat titik-titik sudut balok.
Misalkan titik A berada di (0,0,0).
Maka:
B berada di (8,0,0)
D berada di (0,4,0)
C berada di (8,4,0)
E berada di (0,0,6)
F berada di (8,0,6)
G berada di (8,4,6)
H berada di (0,4,6)

Langkah 2: Tentukan koordinat titik P.
Titik P adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Diagonal EG menghubungkan E(0,0,6) dan G(8,4,6). Diagonal FH menghubungkan F(8,0,6) dan H(0,4,6).
Titik P adalah titik tengah dari EG (atau FH) karena bidang EFGH adalah persegi panjang.
Koordinat P = ((0+8)/2, (0+4)/2, (6+6)/2) = (4, 2, 6).

Langkah 3: Tentukan vektor AP.
Vektor AP = P - A = (4, 2, 6) - (0, 0, 0) = (4, 2, 6).

Langkah 4: Tentukan vektor proyeksi AP pada bidang ABCD.
Bidang ABCD terletak pada bidang xy (z=0). Vektor normal untuk bidang ABCD adalah vektor k = (0,0,1).
Vektor proyeksi AP pada bidang ABCD (vektor AP_xy) dapat ditemukan dengan menghilangkan komponen z dari vektor AP.
AP_xy = (4, 2, 0).

Langkah 5: Hitung panjang proyeksi AP pada bidang ABCD.
Panjang proyeksi AP pada bidang ABCD adalah panjang vektor AP_xy.
Panjang AP_xy = sqrt((4-0)^2 + (2-0)^2 + (0-0)^2)
Panjang AP_xy = sqrt(4^2 + 2^2)
Panjang AP_xy = sqrt(16 + 4)
Panjang AP_xy = sqrt(20)
Panjang AP_xy = 2 * sqrt(5) cm.

Jadi, panjang hasil garis proyeksi garis AP pada bidang ABCD adalah 2√5 cm.