Diketahui balok ABCD.EFGH mempunyai rusuk AB, BC , dan CG

Jarak titik E ke titik G adalah 2*sqrt(41) cm.

Pembahasan

Untuk mencari jarak antara titik E dan titik G pada balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10 cm, BC = 8 cm, dan CG = 6 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Pertama, kita perlu mencari panjang diagonal EG pada alas balok. Alas balok adalah persegi panjang ABCD. Diagonal EG dapat dihitung menggunakan segitiga siku-siku EFG atau ADG. Kita gunakan segitiga EFG dengan sisi EF = AB = 10 cm dan FG = BC = 8 cm. Dengan teorema Pythagoras pada segitiga EFG: EG^2 = EF^2 + FG^2 = 10^2 + 8^2 = 100 + 64 = 164. Jadi, EG = sqrt(164) cm. 
Selanjutnya, kita perlu mencari jarak dari titik E ke titik G. Perhatikan segitiga siku-siku ACGE. Namun, ini bukan segitiga siku-siku yang relevan untuk mencari jarak EG. 
Jarak titik E ke titik G adalah panjang diagonal ruang dari titik E ke titik G, atau lebih tepatnya diagonal pada sisi BCGF atau ADHE. Namun, yang dimaksud soal adalah jarak diagonal alas EG. 
Mari kita perjelas. Jika yang dimaksud adalah jarak dari titik E ke titik G yang berada pada sisi yang berlawanan di alas, maka kita gunakan diagonal alas EG. Dari perhitungan di atas, EG = sqrt(164) cm. 
Namun, jika yang dimaksud adalah jarak dari titik E ke titik G pada kubus/balok, maka yang dicari adalah panjang diagonal ruang EG yang melalui alas dan sisi atas. 
Perhatikan segitiga siku-siku EHG, dengan EH = AD = BC = 8 cm dan HG = AB = 10 cm. Maka EG^2 = EH^2 + HG^2 = 8^2 + 10^2 = 64 + 100 = 164. Jadi EG = sqrt(164) = 2*sqrt(41) cm.

Perlu diklarifikasi, apakah yang dimaksud adalah jarak EG pada alas atau jarak dari titik E ke titik G yang bersebrangan di atas. Diasumsikan yang dimaksud adalah diagonal alas EG.

Perhitungan:
Panjang rusuk AB = 10 cm
Panjang rusuk BC = 8 cm
Panjang rusuk CG = 6 cm

Pada balok ABCD.EFGH:
Sisi AB sejajar dan sama dengan EF = 10 cm
Sisi BC sejajar dan sama dengan FG = 8 cm
Sisi CG sejajar dan sama dengan BF = 6 cm

Jarak titik E ke titik G adalah panjang diagonal EG pada alas ABCD (atau EFGH).
Kita dapat melihat segitiga siku-siku EFG (atau ABC).
EG^2 = EF^2 + FG^2
EG^2 = 10^2 + 8^2
EG^2 = 100 + 64
EG^2 = 164
EG = sqrt(164)
EG = sqrt(4 * 41)
EG = 2 * sqrt(41) cm