Jika sebuah dadu dilemparkan 2 kali dan mata dadu yang

Peluang jumlah mata dadu kurang dari 10 atau prima adalah 8/9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal peluang ini, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi: jumlah mata dadu kurang dari 10, atau jumlah mata dadu adalah bilangan prima.

Ruang sampel ketika sebuah dadu dilempar 2 kali adalah 6 x 6 = 36 kemungkinan hasil.

Jumlah mata dadu yang kurang dari 10:
Jumlah 2: (1,1) - 1
Jumlah 3: (1,2), (2,1) - 2
Jumlah 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 3
Jumlah 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4
Jumlah 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 5
Jumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6
Jumlah 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5
Jumlah 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4
Total hasil dengan jumlah kurang dari 10 = 1+2+3+4+5+6+5+4 = 30.

Jumlah mata dadu yang merupakan bilangan prima:
Prima: 2, 3, 5, 7, 11.
Jumlah 2: (1,1) - 1
Jumlah 3: (1,2), (2,1) - 2
Jumlah 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4
Jumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6
Jumlah 11: (5,6), (6,5) - 2
Total hasil dengan jumlah prima = 1+2+4+6+2 = 15.

Sekarang kita perlu mencari irisan (jumlah yang kurang dari 10 DAN prima):
Jumlah prima yang kurang dari 10 adalah 2, 3, 5, 7.
Jumlah 2: (1,1) - 1
Jumlah 3: (1,2), (2,1) - 2
Jumlah 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4
Jumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6
Total hasil yang kurang dari 10 DAN prima = 1+2+4+6 = 13.

Menggunakan prinsip inklusi-eksklusi:
P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B)

P(jumlah < 10) = 30/36
P(jumlah prima) = 15/36
P(jumlah < 10 dan prima) = 13/36

P(jumlah < 10 atau prima) = 30/36 + 15/36 - 13/36 = (30 + 15 - 13) / 36 = 32/36

Sederhanakan pecahan: 32/36 = 8/9.