Diketahui balok PQRS.TUVW dengan panjang PS=9 cm, QW = 39

36 cm

Pembahasan

Diketahui balok PQRS.TUVW dengan:
- Panjang PS = 9 cm
- Diagonal ruang QW = 39 cm
- Luas segitiga PQR = 54 cm^2

Kita perlu mencari panjang SW.

Pertama, kita tentukan panjang PQ dan QR menggunakan luas segitiga PQR.
Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku di Q (karena PQRS adalah balok).
Luas segitiga PQR = (1/2) * alas * tinggi
54 cm^2 = (1/2) * PQ * QR
108 cm^2 = PQ * QR  ...(1)

Selanjutnya, kita gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku PSQ.
PS^2 + PQ^2 = SQ^2
9^2 + PQ^2 = SQ^2
81 + PQ^2 = SQ^2 ...(2)

Sekarang, kita gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku SQW (diagonal ruang).
SQ^2 + QW^2 = SW^2
Ini salah karena QW adalah diagonal ruang, bukan sisi balok.
Diagonal ruang menghubungkan sudut berlawanan, misalnya Q ke U atau P ke W.
Kita perlu mengidentifikasi sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku dengan diagonal ruang QW.

Diagonal ruang QW menghubungkan titik Q di alas depan dengan titik W di tutup belakang.
Sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku dengan QW adalah:
1. QR (lebar balok)
2. RW (diagonal sisi LRFW atau rusuk RV)

Atau, kita bisa menggunakan segitiga siku-siku PQW:
PQ^2 + PW^2 = QW^2

Atau, kita bisa menggunakan segitiga siku-siku QRW:
QR^2 + RW^2 = QW^2

Kita tahu QW = 39 cm. Kita juga tahu bahwa:
QW^2 = PQ^2 + QR^2 + WR^2 (diagonal ruang kuadrat sama dengan jumlah kuadrat panjang, lebar, dan tinggi)

Kita perlu menentukan sisi-sisi balok terlebih dahulu.
Misalkan:
PQ = panjang (p)
QR = lebar (l)
PS = tinggi (t) -> Ini salah, PS adalah rusuk yang tegak lurus dengan alas PQR.

Dalam balok PQRS.TUVW:
Rusuk alas: PQ, QR, RS, SP
Rusuk tegak: PT, QU, RV, SW
Rusuk tutup: TU, UV, VW, WT

Diketahui PS = 9 cm. PS adalah rusuk tegak atau rusuk tinggi. Jadi, tinggi balok (h) = 9 cm.
Misalkan PQ = p, QR = l.
Luas segitiga PQR = 54 cm^2. Segitiga PQR siku-siku di R (jika alasnya PQRS). Tapi biasanya PQR merujuk pada salah satu sisi alas atau sisi tegak.

Jika PQR adalah sisi alas, maka siku-siku di R. Luas = 1/2 * PR * QR. Ini tidak membantu.

Asumsi yang paling umum adalah PQR adalah salah satu sisi persegi panjang pada alas atau dinding balok.
Jika PQR adalah segitiga siku-siku pada alas PQRS, siku-siku di R, maka alasnya adalah PR dan tingginya QR. Luas = 1/2 * PR * QR = 54.

Mari kita asumsikan PQRS adalah alas balok, dengan sudut siku-siku di P, Q, R, S.
PS = 9 cm. Ini bisa menjadi tinggi balok jika PQ dan QR adalah sisi alas.

Mari kita ambil PQ sebagai panjang (p), QR sebagai lebar (l), dan PT sebagai tinggi (t).
Dalam balok PQRS.TUVW:
Sisi alas: PQRS
Sisi atas: TUVW
Rusuk tegak: PT, QU, RV, SW

Kita punya PS = 9 cm. Ini adalah lebar alas (l).
Luas segitiga PQR = 54 cm^2. Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku di Q. Alasnya PQ (p), tingginya QR (l).
Luas = 1/2 * PQ * QR = 54
1/2 * p * l = 54
p * l = 108

Kita tahu QW adalah diagonal ruang. QW menghubungkan Q ke W.
W adalah titik yang berlawanan dengan Q.
Dalam balok, diagonal ruang kuadrat = p^2 + l^2 + t^2
QW^2 = PQ^2 + QR^2 + RW^2 ??? Ini salah.

Jika PQRS alasnya, TUVW tutupnya:
Q = titik di alas
W = titik di tutup
S = titik di alas
W = titik di tutup

QW adalah diagonal ruang.
Untuk menghitung QW, kita bisa gunakan segitiga siku-siku.
Contoh: Segitiga siku-siku QRW, siku-siku di R. QW^2 = QR^2 + RW^2. Tapi RW adalah diagonal sisi, bukan rusuk.

Mari kita gunakan definisi rusuk.
PQ = p, QR = l, PS = t (tinggi).
QW adalah diagonal ruang.
Q berada di alas. W berada di tutup.
Panjang rusuk yang tegak lurus di Q adalah QU (tinggi). Tapi W bukan di atas U.
W berkorespondensi dengan S pada alas.
Jadi, QW menghubungkan titik Q dengan titik W.

Kita perlu mengidentifikasi sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku dengan diagonal ruang QW.
Ada dua cara:
1. Segitiga siku-siku di U: QU^2 + UW^2 = QW^2
2. Segitiga siku-siku di R: QR^2 + RW^2 = QW^2
3. Segitiga siku-siku di P: PQ^2 + PW^2 = QW^2

Dari soal:
PS = 9 cm. PS adalah lebar alas (l=9).
Luas segitiga PQR = 54 cm^2. Jika PQR adalah segitiga siku-siku di Q, maka PQ * QR = 108. PQ adalah panjang (p), QR adalah lebar (l).
p * l = 108. Karena l=9, maka p * 9 = 108, sehingga p = 12 cm.

Jadi, panjang balok PQ = 12 cm, lebar balok QR = 9 cm.

Sekarang, QW adalah diagonal ruang = 39 cm.
Diagonal ruang kuadrat = p^2 + l^2 + t^2
39^2 = 12^2 + 9^2 + t^2
1521 = 144 + 81 + t^2
1521 = 225 + t^2
t^2 = 1521 - 225
t^2 = 1296
t = akar(1296)
t = 36 cm.

Jadi, tinggi balok (misalnya PT, QU, RV, SW) adalah 36 cm.

Kita perlu mencari panjang SW.
SW adalah salah satu rusuk tegak balok.
Jika tinggi balok adalah t, maka SW = t.

Jadi, SW = 36 cm.