Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke- 3=7 dan suku

Rumus jumlah n suku pertama adalah n^2 + 2n.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 ($U_3$) adalah 7 dan suku ke-10 ($U_{10}$) adalah 21. Kita perlu mencari rumus jumlah n suku pertama ($S_n$).

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
1. $U_3 = a + (3-1)b = a + 2b = 7$
2. $U_{10} = a + (10-1)b = a + 9b = 21$

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut untuk mencari nilai $a$ dan $b$.
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
$(a + 9b) - (a + 2b) = 21 - 7$
$7b = 14$
$b = 14 / 7$
$b = 2$

Sekarang, substitusikan nilai $b=2$ ke salah satu persamaan untuk mencari $a$. Gunakan persamaan (1):
$a + 2b = 7$
$a + 2(2) = 7$
$a + 4 = 7$
$a = 7 - 4$
$a = 3$

Jadi, suku pertama ($a$) adalah 3 dan beda ($b$) adalah 2.

Rumus jumlah n suku pertama ($S_n$) barisan aritmetika adalah $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$.
Substitusikan nilai $a=3$ dan $b=2$ ke dalam rumus $S_n$:
$S_n = \frac{n}{2}(2(3) + (n-1)2)$
$S_n = \frac{n}{2}(6 + 2n - 2)$
$S_n = \frac{n}{2}(2n + 4)$
$S_n = n(n + 2)$
$S_n = n^2 + 2n$

Oleh karena itu, rumus jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah $n^2 + 2n$.