Diketahui belah ketupat ABCD, panjang diagonal AC=96 cm,

1920 cm$^2$

Pembahasan

Diberikan belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 96 cm dan keliling = 208 cm. Keliling belah ketupat adalah 4 kali panjang sisinya (s), karena semua sisinya sama panjang.
$Keliling = 4s$
$208 = 4s$
$s = \frac{208}{4}$
$s = 52$ cm

Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus. Misalkan panjang diagonal BD adalah d.
Setengah dari diagonal AC adalah $\frac{96}{2} = 48$ cm.
Setengah dari diagonal BD adalah $\frac{d}{2}$ cm.

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku yang terbentuk oleh diagonal-diagonalnya. Sisi belah ketupat adalah sisi miringnya.
$s^2 = (\frac{AC}{2})^2 + (\frac{BD}{2})^2$
$52^2 = 48^2 + (\frac{d}{2})^2$
$2704 = 2304 + (\frac{d}{2})^2$
$(\frac{d}{2})^2 = 2704 - 2304$
$(\frac{d}{2})^2 = 400$
$\frac{d}{2} = \sqrt{400}$
$\frac{d}{2} = 20$ cm

Maka, panjang diagonal BD adalah $d = 2 \times 20 = 40$ cm.

Luas belah ketupat dihitung dengan rumus:
$Luas = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$
$Luas = \frac{1}{2} \times AC \times BD$
$Luas = \frac{1}{2} \times 96 \times 40$
$Luas = \frac{1}{2} \times 3840$
$Luas = 1920$ cm$^2$

Jadi, luas belah ketupat ABCD adalah 1920 cm$^2$.