Diketahui cos 1 / 2 a=1 / 4 , tentukan sin a !

±√15 / 8

Pembahasan

Kita diberikan nilai cos(1/2 * a) = 1/4. Kita perlu mencari nilai sin(a).
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Dalam kasus ini, kita bisa memisalkan x = 1/2 * a, sehingga 2x = a.
Maka, cos(a) = 2cos^2(1/2 * a) - 1.
Substitusikan nilai cos(1/2 * a) yang diketahui:
cos(a) = 2 * (1/4)^2 - 1
cos(a) = 2 * (1/16) - 1
cos(a) = 1/8 - 1
cos(a) = -7/8.

Sekarang kita gunakan identitas trigonometri sin^2(a) + cos^2(a) = 1 untuk mencari sin(a).
sin^2(a) = 1 - cos^2(a)
sin^2(a) = 1 - (-7/8)^2
sin^2(a) = 1 - 49/64
sin^2(a) = 64/64 - 49/64
sin^2(a) = 15/64

sin(a) = ±√(15/64)
sin(a) = ±√15 / 8.

Karena tidak ada informasi mengenai kuadran sudut a, maka terdapat dua kemungkinan nilai untuk sin(a).