Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :

akar(2)

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri lim x→π/4 (1 - 2sin^2 x) / (cos x - sin x), kita bisa menggunakan identitas trigonometri. Ingat bahwa 1 - 2sin^2 x = cos(2x).
Jadi, limitnya menjadi lim x→π/4 cos(2x) / (cos x - sin x).
Ini masih berbentuk 0/0, jadi kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar.

Cara Manipulasi Aljabar:
Kita tahu bahwa cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x = (cos x - sin x)(cos x + sin x).
Jadi, limitnya menjadi: lim x→π/4 [(cos x - sin x)(cos x + sin x)] / (cos x - sin x)
Kita bisa membatalkan (cos x - sin x):
lim x→π/4 (cos x + sin x)
Sekarang substitusikan x = π/4:
cos(π/4) + sin(π/4) = (akar(2)/2) + (akar(2)/2) = 2 * (akar(2)/2) = akar(2).

Hasil dari limit fungsi trigonometri tersebut adalah akar(2).