Diketahui cos A=2/3 dan cos B=3/5 . Tentukan nilai : tan ^2

-19/36

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan^2 A - tan^2 B, kita perlu mencari nilai tan A dan tan B terlebih dahulu dari nilai cos A dan cos B yang diberikan.

Diketahui:
cos A = 2/3
cos B = 3/5

Kita tahu bahwa tan A = sin A / cos A dan sin^2 A + cos^2 A = 1.

1. Mencari sin A:
sin^2 A = 1 - cos^2 A
sin^2 A = 1 - (2/3)^2
sin^2 A = 1 - 4/9
sin^2 A = 5/9
sin A = sqrt(5)/3

2. Mencari tan A:
tan A = sin A / cos A
tan A = (sqrt(5)/3) / (2/3)
tan A = sqrt(5)/2

3. Mencari sin B:
sin^2 B = 1 - cos^2 B
sin^2 B = 1 - (3/5)^2
sin^2 B = 1 - 9/25
sin^2 B = 16/25
sin B = 4/5

4. Mencari tan B:
tan B = sin B / cos B
tan B = (4/5) / (3/5)
tan B = 4/3

5. Menghitung tan^2 A - tan^2 B:
tan^2 A = (sqrt(5)/2)^2 = 5/4
tan^2 B = (4/3)^2 = 16/9

tan^2 A - tan^2 B = 5/4 - 16/9
Untuk mengurangkan pecahan, samakan penyebutnya:
Samakan penyebut menjadi 36.
5/4 = (5 * 9) / (4 * 9) = 45/36
16/9 = (16 * 4) / (9 * 4) = 64/36

tan^2 A - tan^2 B = 45/36 - 64/36
tan^2 A - tan^2 B = -19/36

Jadi, nilai tan^2 A - tan^2 B adalah -19/36.