Diketahui cos A=(3)/(5) , A sudut lancip. Nilai cos (1)/(2)

Nilai cos(A/2) adalah (2/5) akar(5).

Pembahasan

Diketahui cos A = 3/5, dan A adalah sudut lancip. Kita ingin mencari nilai cos(A/2).
Kita dapat menggunakan rumus identitas trigonometri:
cos A = 2 cos^2(A/2) - 1
Substitusikan nilai cos A:
3/5 = 2 cos^2(A/2) - 1
3/5 + 1 = 2 cos^2(A/2)
8/5 = 2 cos^2(A/2)
4/5 = cos^2(A/2)
Karena A adalah sudut lancip (0 < A < 90 derajat), maka A/2 adalah sudut antara 0 dan 45 derajat, yang berada di kuadran I, sehingga cos(A/2) bernilai positif.
cos(A/2) = sqrt(4/5)
cos(A/2) = 2/sqrt(5)
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan sqrt(5)/sqrt(5):
cos(A/2) = (2 * sqrt(5)) / (sqrt(5) * sqrt(5))
cos(A/2) = (2 * sqrt(5)) / 5
Jadi, nilai cos(A/2) adalah (2/5) akar(5).