Diketahui f(x)=2/(4-x) dan g(x)=x-8. Tentukanlah:

Nilai $(g ext{ o } f)^{-1}(2)$ adalah $3.8$.

Pembahasan

Diketahui fungsi:
$f(x) = \frac{2}{4-x}$
$g(x) = x - 8$

Kita perlu mencari nilai dari $(g 	ext{ o } f)^{-1}(2)$.

Langkah 1: Tentukan fungsi komposisi $(g 	ext{ o } f)(x)$.
$(g 	ext{ o } f)(x) = g(f(x))$
$(g 	ext{ o } f)(x) = g(\frac{2}{4-x})$
$(g 	ext{ o } f)(x) = (\frac{2}{4-x}) - 8$
$(g 	ext{ o } f)(x) = \frac{2 - 8(4-x)}{4-x}$
$(g 	ext{ o } f)(x) = \frac{2 - 32 + 8x}{4-x}$
$(g 	ext{ o } f)(x) = \frac{8x - 30}{4-x}$

Langkah 2: Cari invers dari fungsi komposisi, $(g 	ext{ o } f)^{-1}(x)$.
Misalkan $y = \frac{8x - 30}{4-x}$.
Untuk mencari invers, kita tukar $x$ dan $y$, lalu selesaikan untuk $y$.
$x = \frac{8y - 30}{4-y}$
$x(4-y) = 8y - 30$
$4x - xy = 8y - 30$
$4x + 30 = 8y + xy$
$4x + 30 = y(8 + x)$
$y = \frac{4x + 30}{x + 8}$

Jadi, $(g 	ext{ o } f)^{-1}(x) = \frac{4x + 30}{x + 8}$.

Langkah 3: Hitung $(g 	ext{ o } f)^{-1}(2)$.
Substitusikan $x=2$ ke dalam $(g 	ext{ o } f)^{-1}(x)$:
$(g 	ext{ o } f)^{-1}(2) = \frac{4(2) + 30}{2 + 8}$
$(g 	ext{ o } f)^{-1}(2) = \frac{8 + 30}{10}$
$(g 	ext{ o } f)^{-1}(2) = \frac{38}{10}$
$(g 	ext{ o } f)^{-1}(2) = 3.8$

Jadi, nilai dari $(g 	ext{ o } f)^{-1}(2)$ adalah $3.8$.