Pada gambar di samping. NL adalah diameter. Besar sudut

a. 58°, b. 58°. c. Tidak dapat ditentukan tanpa informasi tambahan.

Pembahasan

Dalam segitiga yang sisinya menyentuh lingkaran (segitiga inskripsi), besar sudut yang dibentuk oleh tali busur dan garis singgung yang berpotongan di titik singgung lingkaran adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama. Jika NL adalah diameter, maka sudut yang berada di hadapan diameter adalah sudut siku-siku (90 derajat).

Diketahui:
- NL adalah diameter.
- Sudut KLN = 32°
- Sudut KPN = 56°

a. Besar sudut KNL:
Karena NL adalah diameter, maka segitiga KNL adalah segitiga siku-siku di K (sudut KNL tidak benar, seharusnya sudut di N pada segitiga KNL adalah sudut di K yang menghadap diameter). Sudut yang menghadap diameter adalah sudut siku-siku. Jadi, sudut di K pada segitiga KNL adalah 90 derajat.
Dalam segitiga KNL, jumlah sudut adalah 180 derajat.
Sudut NKL + Sudut KLN + Sudut KNL = 180°
Sudut KNL = 180° - Sudut KLN - Sudut NKL
Sudut KNL = 180° - 32° - 90° = 58°

b. Besar sudut KML:
Sudut KML dan sudut KNL menghadap busur yang sama (busur KL). Dalam lingkaran, sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar.
Jadi, besar sudut KML = besar sudut KNL = 58°.

c. Besar sudut PLM:
Untuk mencari sudut PLM, kita perlu mengetahui sudut PNL terlebih dahulu. Sudut KPN dan sudut KLN keduanya menghadap busur KN. Jadi, besar sudut KLN = besar sudut KPN = 56 derajat. Informasi yang diberikan pada soal ada yang bertentangan (sudut KLN=32 dan sudut KPN=56).

Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal dan kita akan menggunakan informasi yang konsisten untuk menghitung.

Asumsi 1: Sudut KLN = 32° dan NL adalah diameter.
   a. Sudut KNL = 180° - 90° - 32° = 58°
   b. Sudut KML = Sudut KNL = 58° (menghadap busur KL yang sama)
   c. Untuk sudut PLM, kita perlu informasi lebih lanjut atau asumsi lain. Jika kita mengasumsikan KPN = 56 adalah sudut yang benar dan KLN = 32 salah. Maka sudut PNL = sudut PKL = 56 derajat. Sudut PNL dan PLM membentuk sudut PNL. Sudut PLM sendiri tidak bisa dihitung tanpa informasi lain.

Asumsi 2: Sudut KPN = 56° dan NL adalah diameter.
   Sudut PNL dan sudut PKL menghadap busur PL. Maka sudut PNL = sudut PKL.
   Sudut KPN = 56°. Sudut yang menghadap busur KN adalah sudut KLN. Maka sudut KLN = Sudut KPN = 56°.
   a. Sudut KNL:
      Dalam segitiga KNL, sudut NKL = 90° (menghadap diameter).
      Sudut KNL = 180° - 90° - Sudut KLN = 180° - 90° - 56° = 34°.
   b. Sudut KML:
      Sudut KML dan sudut KNL menghadap busur yang sama (busur KL).
      Jadi, besar sudut KML = besar sudut KNL = 34°.
   c. Besar sudut PLM:
      Sudut PLM adalah bagian dari sudut PNL. Kita perlu informasi mengenai titik P. Jika P berada pada busur KN, maka sudut PLM tidak dapat ditentukan secara langsung.

Karena ada inkonsistensi dalam data (KLN=32 dan KPN=56 yang keduanya berhubungan dengan busur yang sama jika P pada busur KN), kita akan menjawab berdasarkan Asumsi 1 dengan KLN=32 derajat.

a. Besar sudut KNL = 58°
b. Besar sudut KML = 58°
c. Untuk menghitung sudut PLM, kita memerlukan informasi tambahan mengenai posisi titik P atau hubungan sudut lainnya.