Diketahui cos a= 4/5 dan tan b=8/15 dengan a dan b sudut

13/85

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai sin a, cos b, dan sin b terlebih dahulu.

Diketahui cos a = 4/5. Karena a adalah sudut lancip, maka sin a positif.
Menggunakan identitas Pythagoras sin^2 a + cos^2 a = 1:
sin^2 a + (4/5)^2 = 1
sin^2 a + 16/25 = 1
sin^2 a = 1 - 16/25
sin^2 a = 9/25
sin a = 3/5 (karena a lancip, sin a positif)

Diketahui tan b = 8/15. Karena b adalah sudut lancip, maka sin b dan cos b positif.
Menggunakan identitas 1 + tan^2 b = sec^2 b:
1 + (8/15)^2 = sec^2 b
1 + 64/225 = sec^2 b
289/225 = sec^2 b
sec b = 17/15
Karena sec b = 1/cos b, maka cos b = 15/17.

Menggunakan identitas tan b = sin b / cos b:
8/15 = sin b / (15/17)
sin b = (8/15) * (15/17)
sin b = 8/17

Sekarang kita dapat menghitung sin(a-b) menggunakan rumus sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b:
sin(a-b) = (3/5) * (15/17) - (4/5) * (8/17)
sin(a-b) = 45/85 - 32/85
sin(a-b) = 13/85

Jadi, nilai sin(a-b) adalah 13/85.