Diketahui cos (A+B)=13/20 dan cos A . cos B=2/3 dengan A

1/40

Pembahasan

Diberikan cos(A+B) = 13/20 dan cos A . cos B = 2/3.
A dan B adalah sudut lancip.
Kita perlu mencari nilai dari tan A . tan B.

Kita tahu identitas:
cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B

Substitusikan nilai yang diketahui:
13/20 = 2/3 - sin A sin B

Sekarang, kita cari nilai sin A sin B:
sin A sin B = 2/3 - 13/20
Samakan penyebutnya (60):
sin A sin B = (2*20)/(3*20) - (13*3)/(20*3)
sin A sin B = 40/60 - 39/60
sin A sin B = 1/60

Sekarang kita perlu mencari tan A . tan B. Kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x.
Maka, tan A . tan B = (sin A / cos A) * (sin B / cos B) = (sin A sin B) / (cos A cos B).

Kita sudah punya nilai sin A sin B = 1/60 dan cos A cos B = 2/3.

Masukkan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi tan A . tan B:
tan A . tan B = (1/60) / (2/3)
tan A . tan B = (1/60) * (3/2)
tan A . tan B = 3 / 120
tan A . tan B = 1 / 40

Jadi, nilai dari ekspresi tan A . tan B adalah 1/40.