Diketahui cos alpha = 3/5 dan sin beta = 15/17, dengan

Nilai sin(alpha-beta) adalah -77/85.

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin(alpha-beta), kita perlu menggunakan identitas trigonometri sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B.

Diketahui:
cos alpha = 3/5, alpha sudut lancip.
Karena alpha sudut lancip, maka sin alpha positif.
Dengan menggunakan identitas sin² alpha + cos² alpha = 1:
sin² alpha + (3/5)² = 1
sin² alpha + 9/25 = 1
sin² alpha = 1 - 9/25
sin² alpha = 16/25
sin alpha = √(16/25) = 4/5.

Diketahui:
sin beta = 15/17, beta sudut tumpul.
Karena beta sudut tumpul, maka cos beta negatif.
Dengan menggunakan identitas sin² beta + cos² beta = 1:
(15/17)² + cos² beta = 1
225/289 + cos² beta = 1
cos² beta = 1 - 225/289
cos² beta = 64/289
cos beta = -√(64/289) = -8/17 (karena beta sudut tumpul).

Sekarang kita dapat menghitung sin(alpha - beta):
sin(alpha - beta) = sin alpha cos beta - cos alpha sin beta
sin(alpha - beta) = (4/5) × (-8/17) - (3/5) × (15/17)
sin(alpha - beta) = -32/85 - 45/85
sin(alpha - beta) = -77/85.

Jadi, nilai dari sin(alpha-beta) adalah -77/85.