Diketahui fungsi f ditentukan dengan rumus

Turunan pertama f(x) adalah -1/x^2. Fungsi ini tidak memiliki nilai stasioner.

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (x+1)/x, kita dapat menggunakan aturan kuosien atau menulis ulang fungsi sebagai f(x) = 1 + 1/x = 1 + x^(-1).

Menggunakan aturan kuosien:
Jika f(x) = u(x)/v(x), maka f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / [v(x)]^2
Dalam kasus ini, u(x) = x+1 dan v(x) = x.
Maka, u'(x) = 1 dan v'(x) = 1.
Jadi, f'(x) = (1*x - (x+1)*1) / x^2 = (x - x - 1) / x^2 = -1/x^2.

Menggunakan bentuk f(x) = 1 + x^(-1):
f'(x) = d/dx (1 + x^(-1)) = 0 + (-1)x^(-2) = -1/x^2.

Nilai stasioner diperoleh ketika f'(x) = 0. Namun, -1/x^2 tidak pernah sama dengan 0 untuk nilai x real manapun. Oleh karena itu, fungsi f(x) = (x+1)/x tidak memiliki nilai stasioner.

b) Uji turunan pertama untuk menentukan jenis nilai stasioner tidak dapat diterapkan karena tidak ada nilai stasioner.

c) Fungsi tidak memiliki nilai stasioner.

d) Uji turunan kedua juga tidak dapat diterapkan karena tidak ada nilai stasioner.