Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Diketahui cos alpha=4/5 dan tan beta=8/15 dengan alpha dan
Pertanyaan
Diketahui cos alpha=4/5 dan tan beta=8/15 dengan alpha dan beta sudut lancip. Nilai sin(alpha-beta)=...
Solusi
Verified
13/85
Pembahasan
Diketahui: cos α = 4/5, α sudut lancip. tan β = 8/15, β sudut lancip. Kita perlu mencari nilai sin(α - β). Rumus yang digunakan adalah: sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β. Langkah 1: Cari nilai sin α dan tan α. Karena cos α = x/r = 4/5, maka x = 4 dan r = 5. Menggunakan teorema Pythagoras: x^2 + y^2 = r^2 4^2 + y^2 = 5^2 16 + y^2 = 25 y^2 = 9 y = ±3. Karena α sudut lancip (kuadran I), y positif. Jadi, y = 3. Maka, sin α = y/r = 3/5. Langkah 2: Cari nilai sin β dan cos β. Karena tan β = y/x = 8/15, maka y = 8 dan x = 15. Menggunakan teorema Pythagoras: x^2 + y^2 = r^2 15^2 + 8^2 = r^2 225 + 64 = r^2 r^2 = 289 r = √289 = 17. Karena β sudut lancip (kuadran I), sin β dan cos β positif. Maka, sin β = y/r = 8/17. Dan cos β = x/r = 15/17. Langkah 3: Hitung sin(α - β). sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β sin(α - β) = (3/5) * (15/17) - (4/5) * (8/17) sin(α - β) = 45/85 - 32/85 sin(α - β) = (45 - 32) / 85 sin(α - β) = 13/85. Jadi, nilai sin(α - β) adalah 13/85.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri Sudut Ganda Dan Jumlah Selisih Dua Sudut
Section: Rumus Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut
Apakah jawaban ini membantu?