Diketahui cos alpha=4/5 dan tan beta=8/15 dengan alpha dan

13/85

Pembahasan

Diketahui:
cos α = 4/5, α sudut lancip.
tan β = 8/15, β sudut lancip.

Kita perlu mencari nilai sin(α - β).
Rumus yang digunakan adalah: sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.

Langkah 1: Cari nilai sin α dan tan α.
Karena cos α = x/r = 4/5, maka x = 4 dan r = 5.
Menggunakan teorema Pythagoras: x^2 + y^2 = r^2
4^2 + y^2 = 5^2
16 + y^2 = 25
y^2 = 9
y = ±3.
Karena α sudut lancip (kuadran I), y positif. Jadi, y = 3.
Maka, sin α = y/r = 3/5.

Langkah 2: Cari nilai sin β dan cos β.
Karena tan β = y/x = 8/15, maka y = 8 dan x = 15.
Menggunakan teorema Pythagoras: x^2 + y^2 = r^2
15^2 + 8^2 = r^2
225 + 64 = r^2
r^2 = 289
r = √289 = 17.
Karena β sudut lancip (kuadran I), sin β dan cos β positif.
Maka, sin β = y/r = 8/17.
Dan cos β = x/r = 15/17.

Langkah 3: Hitung sin(α - β).
sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β
sin(α - β) = (3/5) * (15/17) - (4/5) * (8/17)
sin(α - β) = 45/85 - 32/85
sin(α - β) = (45 - 32) / 85
sin(α - β) = 13/85.

Jadi, nilai sin(α - β) adalah 13/85.