Kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik

Jarak titik D ke bidang ACH adalah 5√3 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik D terhadap bidang ACH pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm, kita perlu menggunakan konsep proyeksi titik ke bidang dalam ruang.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. **Visualisasi Kubus:** Bayangkan kubus ABCD.EFGH dengan titik A sebagai salah satu sudut alas dan H sebagai sudut atas yang berlawanan.
2. **Bidang ACH:** Bidang ACH adalah bidang diagonal yang dibentuk oleh titik A, C, dan H.
3. **Jarak Titik ke Bidang:** Jarak titik D ke bidang ACH adalah panjang garis tegak lurus dari D ke bidang ACH.
4. **Menemukan Titik Proyeksi:** Titik proyeksi D ke bidang ACH adalah titik potong garis dari D yang tegak lurus terhadap bidang ACH. Dalam kasus kubus, titik ini adalah pusat dari bidang diagonal yang melalui titik tersebut dan bidang ACH. Titik proyeksi D ke bidang ACH adalah titik O, yaitu titik tengah dari diagonal AG.
5. **Menghitung Jarak:** Jarak DO adalah setengah dari panjang diagonal ruang AG.
   Panjang diagonal ruang kubus dengan rusuk 's' adalah s√3.
   Jadi, panjang diagonal AG = 10√3 cm.
   Jarak DO = 1/2 * AG = 1/2 * 10√3 = 5√3 cm.

Alternatif lain adalah dengan menggunakan vektor atau rumus jarak titik ke bidang, namun untuk kubus, pendekatan geometris ini lebih langsung.

Jadi, jarak titik D terhadap bidang ACH adalah 5√3 cm.