|2x+1|>=|x-2|

x ≤ -3 atau x ≥ 1/3.

Pembahasan

Soal ini adalah pertidaksamaan nilai mutlak: |2x+1| ≥ |x-2|.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi bernilai non-negatif.
(2x+1)² ≥ (x-2)²
(4x² + 4x + 1) ≥ (x² - 4x + 4)
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
4x² + 4x + 1 - (x² - 4x + 4) ≥ 0
4x² + 4x + 1 - x² + 4x - 4 ≥ 0
3x² + 8x - 3 ≥ 0

Sekarang kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x² + 8x - 3 = 0.
Kita bisa menggunakan rumus kuadratik atau faktorisasi.
Mari kita coba faktorisasi:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-3) = -9 dan jika dijumlahkan menghasilkan 8. Bilangan tersebut adalah 9 dan -1.
3x² + 9x - x - 3 = 0
3x(x + 3) - 1(x + 3) = 0
(3x - 1)(x + 3) = 0

Akar-akarnya adalah:
3x - 1 = 0  =>  3x = 1  =>  x = 1/3
x + 3 = 0  =>  x = -3

Karena pertidaksamaannya adalah "≥ 0", maka kita mencari daerah di mana parabola 3x² + 8x - 3 berada di atas atau pada sumbu x. Dengan akar-akar -3 dan 1/3, daerah penyelesaiannya adalah:
x ≤ -3 atau x ≥ 1/3.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x+1| ≥ |x-2| adalah {x | x ≤ -3 atau x ≥ 1/3}.