Diketahui d=10j+8k, e=-6i+3j+zk, dan f=i-2j dengan z>4.

Nilai e x f adalah 10i + 5j + 9k.

Pembahasan

Diketahui vektor d = 10j + 8k, e = -6i + 3j + zk, dan f = i - 2j. Diketahui juga z > 4.
Panjang proyeksi vektor d pada e sama dengan panjang vektor e.

Panjang proyeksi vektor d pada e adalah (d · e) / |e|.
Panjang vektor e adalah |e|.

Jadi, (d · e) / |e| = |e|
d · e = |e|^2

Hitung d · e:
d · e = (0i + 10j + 8k) · (-6i + 3j + zk)
d · e = (0)(-6) + (10)(3) + (8)(z)
d · e = 0 + 30 + 8z
d · e = 30 + 8z

Hitung |e|^2:
|e|^2 = (-6)^2 + (3)^2 + (z)^2
|e|^2 = 36 + 9 + z^2
|e|^2 = 45 + z^2

Samakan keduanya:
30 + 8z = 45 + z^2
z^2 - 8z + 45 - 30 = 0
z^2 - 8z + 15 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(z - 3)(z - 5) = 0
Maka, z = 3 atau z = 5.
Karena diketahui z > 4, maka nilai z yang memenuhi adalah z = 5.

Sekarang hitung e x f:
e x f = (-6i + 3j + 5k) x (i - 2j + 0k)

Hitung menggunakan metode Sarrus atau determinan:
      i   j   k
     -6   3   5
      1  -2   0

e x f = i((3)(0) - (5)(-2)) - j((-6)(0) - (5)(1)) + k((-6)(-2) - (3)(1))
e x f = i(0 - (-10)) - j(0 - 5) + k(12 - 3)
e x f = i(10) - j(-5) + k(9)
e x f = 10i + 5j + 9k

Jadi, nilai e x f adalah 10i + 5j + 9k.