Kelas 11mathAljabar Vektor
Diketahui d=10j+8k, e=-6i+3j+zk, dan f=i-2j dengan z>4.
Pertanyaan
Diketahui d=10j+8k, e=-6i+3j+zk, dan f=i-2j dengan z>4. Jika panjang proyeksi vektor d pada e sama dengan panjang vektor e, nilai e x f= ....
Solusi
Verified
Nilai e x f adalah 10i + 5j + 9k.
Pembahasan
Diketahui vektor d = 10j + 8k, e = -6i + 3j + zk, dan f = i - 2j. Diketahui juga z > 4. Panjang proyeksi vektor d pada e sama dengan panjang vektor e. Panjang proyeksi vektor d pada e adalah (d · e) / |e|. Panjang vektor e adalah |e|. Jadi, (d · e) / |e| = |e| d · e = |e|^2 Hitung d · e: d · e = (0i + 10j + 8k) · (-6i + 3j + zk) d · e = (0)(-6) + (10)(3) + (8)(z) d · e = 0 + 30 + 8z d · e = 30 + 8z Hitung |e|^2: |e|^2 = (-6)^2 + (3)^2 + (z)^2 |e|^2 = 36 + 9 + z^2 |e|^2 = 45 + z^2 Samakan keduanya: 30 + 8z = 45 + z^2 z^2 - 8z + 45 - 30 = 0 z^2 - 8z + 15 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: (z - 3)(z - 5) = 0 Maka, z = 3 atau z = 5. Karena diketahui z > 4, maka nilai z yang memenuhi adalah z = 5. Sekarang hitung e x f: e x f = (-6i + 3j + 5k) x (i - 2j + 0k) Hitung menggunakan metode Sarrus atau determinan: i j k -6 3 5 1 -2 0 e x f = i((3)(0) - (5)(-2)) - j((-6)(0) - (5)(1)) + k((-6)(-2) - (3)(1)) e x f = i(0 - (-10)) - j(0 - 5) + k(12 - 3) e x f = i(10) - j(-5) + k(9) e x f = 10i + 5j + 9k Jadi, nilai e x f adalah 10i + 5j + 9k.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Vektor
Section: Perkalian Silang Cross Product, Proyeksi Vektor
Apakah jawaban ini membantu?