Diketahui data tinggi badan 50 siswa kelas XII-MIPA B

13.71 cm

Pembahasan

Untuk menentukan simpangan baku dari data tinggi badan 50 siswa, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Hitung Nilai Tengah Kelas (xi):** Nilai tengah kelas adalah rata-rata dari batas bawah dan batas atas setiap kelas.
    *   131-140: (131 + 140) / 2 = 135.5
    *   141-150: (141 + 150) / 2 = 145.5
    *   151-160: (151 + 160) / 2 = 155.5
    *   161-170: (161 + 170) / 2 = 165.5
    *   171-180: (171 + 180) / 2 = 175.5
    *   181-190: (181 + 190) / 2 = 185.5

2.  **Hitung Rata-rata (Mean) Data (x̄):**
    Rata-rata (x̄) = Σ(fi * xi) / Σfi
    Σfi = 2 + 8 + 13 + 12 + 9 + 6 = 50
    Σ(fi * xi) = (2 * 135.5) + (8 * 145.5) + (13 * 155.5) + (12 * 165.5) + (9 * 175.5) + (6 * 185.5)
    Σ(fi * xi) = 271 + 1164 + 2021.5 + 1986 + 1579.5 + 1113
    Σ(fi * xi) = 8135
    Rata-rata (x̄) = 8135 / 50 = 162.7

3.  **Hitung Simpangan Deviasi (xi - x̄):**
    *   135.5 - 162.7 = -27.2
    *   145.5 - 162.7 = -17.2
    *   155.5 - 162.7 = -7.2
    *   165.5 - 162.7 = 2.8
    *   175.5 - 162.7 = 12.8
    *   185.5 - 162.7 = 22.8

4.  **Hitung Kuadrat Simpangan Deviasi (xi - x̄)²:**
    *   (-27.2)² = 739.84
    *   (-17.2)² = 295.84
    *   (-7.2)² = 51.84
    *   (2.8)² = 7.84
    *   (12.8)² = 163.84
    *   (22.8)² = 519.84

5.  **Hitung Kuadrat Simpangan Deviasi Dikalikan Frekuensi (fi * (xi - x̄)²):**
    *   2 * 739.84 = 1479.68
    *   8 * 295.84 = 2366.72
    *   13 * 51.84 = 673.92
    *   12 * 7.84 = 94.08
    *   9 * 163.84 = 1474.56
    *   6 * 519.84 = 3119.04

6.  **Hitung Jumlah Kuadrat Simpangan Deviasi Dikalikan Frekuensi (Σ fi * (xi - x̄)²):**
    Σ fi * (xi - x̄)² = 1479.68 + 2366.72 + 673.92 + 94.08 + 1474.56 + 3119.04
    Σ fi * (xi - x̄)² = 9207.00

7.  **Hitung Varians (s²):**
    Varians (s²) = Σ fi * (xi - x̄)² / (Σfi - 1)  (Untuk sampel)
    Varians (s²) = 9207.00 / (50 - 1)
    Varians (s²) = 9207.00 / 49
    Varians (s²) ≈ 187.8979

    Jika menggunakan populasi (dibagi N):
    Varians (σ²) = Σ fi * (xi - x̄)² / Σfi
    Varians (σ²) = 9207.00 / 50
    Varians (σ²) = 184.14

    Dalam konteks soal statistik SMA, biasanya yang dimaksud adalah simpangan baku sampel, sehingga pembaginya adalah (n-1).

8.  **Hitung Simpangan Baku (s):**
    Simpangan Baku (s) = √Varians (s²)
    s = √187.8979
    s ≈ 13.7075

    Jika menggunakan varians populasi:
    s = √184.14
    s ≈ 13.57

    Kita akan gunakan pembagi n-1 (sampel).

    Jadi, simpangan baku dari data tinggi badan tersebut adalah sekitar 13.71 cm.