Diketahui deret 3 + 3^2 + 3^3 + .. + 3^n = 363. Tentukan a.

a. Suku pertama = 3, b. Rasio = 3, c. Banyak suku = 5.

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah deret geometri: 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^n = 363.

a. Suku pertama (a) adalah suku awal dari deret tersebut, yaitu 3.

b. Rasio (r) adalah perbandingan antara suku berikutnya dengan suku sebelumnya. Dalam deret ini, rasio adalah 3^2 / 3 = 3, atau 3^3 / 3^2 = 3. Jadi, rasio (r) = 3.

c. Untuk menentukan banyak suku (n), kita gunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga (Sn) jika r < 1, atau Sn jika r > 1. Karena r = 3 (lebih besar dari 1), kita gunakan rumus:
Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)
Diketahui Sn = 363, a = 3, dan r = 3. Maka:
363 = 3(3^n - 1) / (3 - 1)
363 = 3(3^n - 1) / 2
Kalikan kedua sisi dengan 2:
726 = 3(3^n - 1)
Bagi kedua sisi dengan 3:
242 = 3^n - 1
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
243 = 3^n
Kita perlu mencari nilai n sehingga 3 pangkat n sama dengan 243.
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81
3^5 = 243
Jadi, n = 5.

Kesimpulan:
a. Suku pertama (a) = 3
b. Rasio (r) = 3
c. Banyak suku (n) = 5