Tentukan nilai dari lim x -> 1/2 (2x^2 + 7x - 4)/(2x^2 + x

3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit $\\lim_{x \to 1/2} \frac{2x^2 + 7x - 4}{2x^2 + x - 1}$, pertama kita substitusikan $x = 1/2$ ke dalam fungsi.

Pembilang: $2(1/2)^2 + 7(1/2) - 4 = 2(1/4) + 7/2 - 4 = 1/2 + 7/2 - 8/2 = 8/2 - 8/2 = 0$

Penyebut: $2(1/2)^2 + (1/2) - 1 = 2(1/4) + 1/2 - 1 = 1/2 + 1/2 - 1 = 1 - 1 = 0$

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi dengan faktorisasi.

Faktorisasi pembilang $2x^2 + 7x - 4$: Cari dua bilangan yang hasil kalinya $2 \times -4 = -8$ dan jumlahnya 7. Bilangan tersebut adalah 8 dan -1.

$2x^2 + 8x - x - 4 = 2x(x+4) - 1(x+4) = (2x-1)(x+4)$

Faktorisasi penyebut $2x^2 + x - 1$: Cari dua bilangan yang hasil kalinya $2 \times -1 = -2$ dan jumlahnya 1. Bilangan tersebut adalah 2 dan -1.

$2x^2 + 2x - x - 1 = 2x(x+1) - 1(x+1) = (2x-1)(x+1)$

Sekarang substitusikan kembali ke dalam limit:

$$ \lim_{x \to 1/2} \frac{(2x-1)(x+4)}{(2x-1)(x+1)} $$ 

Kita bisa membatalkan faktor $(2x-1)$:

$$ \lim_{x \to 1/2} \frac{x+4}{x+1} $$ 

Sekarang substitusikan $x = 1/2$:

$$ \frac{1/2 + 4}{1/2 + 1} = \frac{1/2 + 8/2}{1/2 + 2/2} = \frac{9/2}{3/2} = \frac{9}{3} = 3 $$ 

Jadi, nilai limitnya adalah 3.