Diketahui deret geometri memiliki suatu suku ketiga 18 dan

a. r = 3, b. U8 = 4374, c. S8 = 6560

Pembahasan

Diketahui sebuah deret geometri dengan suku ketiga (U3) = 18 dan suku kelima (U5) = 162.

a. Menentukan rasio (r):
Rumus suku ke-n pada deret geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.
Kita punya:
U3 = a * r^(3-1) = a * r^2 = 18
U5 = a * r^(5-1) = a * r^4 = 162

Untuk mencari rasio, kita bisa membagi U5 dengan U3:
U5 / U3 = (a * r^4) / (a * r^2) = 162 / 18
r^2 = 9
r = ±√9
r = 3 atau r = -3

Kita akan gunakan r = 3 untuk perhitungan selanjutnya (jika r = -3, hasilnya juga valid).

b. Menentukan suku kedelapan (U8):
Pertama, cari suku pertama (a) menggunakan U3 = a * r^2 = 18 dengan r = 3:
a * (3)^2 = 18
a * 9 = 18
a = 18 / 9
a = 2

Sekarang, hitung U8:
U8 = a * r^(8-1) = a * r^7
U8 = 2 * (3)^7
U8 = 2 * 2187
U8 = 4374

c. Menentukan jumlah delapan suku pertama (S8):
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1) jika r > 1.
S8 = 2 * (3^8 - 1) / (3 - 1)
S8 = 2 * (6561 - 1) / 2
S8 = 6560

Jadi:
a. Rasio deret geometri tersebut adalah 3 (atau -3).
b. Suku kedelapan deret geometri tersebut adalah 4374.
c. Jumlah delapan suku pertama deret geometri tersebut adalah 6560.