Diketahui empat titik A, B, C, D, dengan D berada pada

17/33

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat segiempat tali busur dalam geometri. Diketahui sebuah segiempat ABCD terletak pada lingkaran. Panjang sisi-sisinya adalah AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, dan AD = 6 cm. Kita diminta untuk mencari nilai kosinus dari sudut BAD.

Karena ABCD adalah segiempat tali busur, maka jumlah sudut yang berhadapan adalah 180 derajat. Ini berarti sudut BAD + sudut BCD = 180 derajat, dan sudut ABC + sudut ADC = 180 derajat.

Kita bisa menggunakan aturan kosinus pada segitiga ABD dan segitiga BCD. Misalkan panjang diagonal BD = d.

Dalam segitiga ABD:
d^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(BAD)
d^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(BAD)
d^2 = 16 + 36 - 48 * cos(BAD)
d^2 = 52 - 48 * cos(BAD) ---- (1)

Dalam segitiga BCD:
d^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(BCD)
Karena ABCD segiempat tali busur, maka BCD = 180 - BAD.
cos(BCD) = cos(180 - BAD) = -cos(BAD)

d^2 = 3^2 + 3^2 - 2 * 3 * 3 * cos(BCD)
d^2 = 9 + 9 - 18 * (-cos(BAD))
d^2 = 18 + 18 * cos(BAD) ---- (2)

Samakan persamaan (1) dan (2):
52 - 48 * cos(BAD) = 18 + 18 * cos(BAD)
52 - 18 = 18 * cos(BAD) + 48 * cos(BAD)
34 = 66 * cos(BAD)
cos(BAD) = 34 / 66
cos(BAD) = 17 / 33

Jadi, kosinus sudut BAD adalah 17/33.