Diketahui f: R -> R dan g: R -> R didefinisikan dengan f(x)

(fog)(x) = x^2 + 10x + 21

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = x^2 - 2x - 3 dan g(x) = x + 6. Fungsi komposisi (fog)(x) berarti kita mensubstitusikan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x). Dengan kata lain, setiap kemunculan 'x' dalam f(x) akan digantikan oleh ekspresi dari g(x).
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tuliskan fungsi f(x): f(x) = x^2 - 2x - 3
2. Ganti setiap 'x' dalam f(x) dengan g(x):
   f(g(x)) = (g(x))^2 - 2(g(x)) - 3
3. Substitusikan g(x) = x + 6 ke dalam persamaan:
   f(g(x)) = (x + 6)^2 - 2(x + 6) - 3
4. Jabarkan dan sederhanakan ekspresi tersebut:
   Pertama, jabarkan (x + 6)^2:
   (x + 6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36
   Kedua, jabarkan -2(x + 6):
   -2(x + 6) = -2x - 12
5. Substitusikan hasil penjabaran kembali ke dalam persamaan f(g(x)):
   f(g(x)) = (x^2 + 12x + 36) + (-2x - 12) - 3
6. Gabungkan suku-suku yang sejenis:
   f(g(x)) = x^2 + (12x - 2x) + (36 - 12 - 3)
   f(g(x)) = x^2 + 10x + 21
Jadi, fungsi komposisi (fog)(x) adalah x^2 + 10x + 21.