Diketahui f:R->R dan h:R->R dengan f(x)=3^x-2 dan

9/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai 'a' terlebih dahulu, kemudian mencari jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat.

Diketahui:
$f(x) = 3^x - 2$
h(x) = $3x^2 + 3$
$f^{-1}(h(x) - 3x^2) = a$

Langkah 1: Cari invers dari f(x).
Misalkan $y = f(x)$, maka $y = 3^x - 2$.
$y + 2 = 3^x$
$\log_3(y + 2) = x$
Jadi, $f^{-1}(x) = \log_3(x + 2)$.

Langkah 2: Substitusikan $h(x) - 3x^2$ ke dalam $f^{-1}(x)$.
$h(x) - 3x^2 = (3x^2 + 3) - 3x^2 = 3$

Langkah 3: Cari nilai 'a'.
$a = f^{-1}(h(x) - 3x^2) = f^{-1}(3)$
$a = \log_3(3 + 2)$
$a = \log_3(5)$

Langkah 4: Tentukan jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat $ax^2 - 9x + 4 = 0$.
Persamaan kuadratnya adalah $(\log_3 5)x^2 - 9x + 4 = 0$.
Misalkan akar-akarnya adalah $x_1$ dan $x_2$.

Menurut Vieta's formulas:
Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -(-9)/a = 9/a = 9/\log_3 5$
Hasil kali akar: $x_1 * x_2 = 4/a = 4/\log_3 5$

Jumlah kebalikan dari akar-akar adalah $1/x_1 + 1/x_2$.
$1/x_1 + 1/x_2 = (x_2 + x_1) / (x_1 * x_2)$
= $(9/a) / (4/a)$
= $9/4$

Jadi, jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah 9/4.