Diketahui f:R->R, g:R->R dengan g(x)=3+2x

f(x) = 3x^2 - 2x + 5

Pembahasan

Diketahui fungsi g(x) = 3 + 2x dan (fog)(x) = 12x^2 + 32x + 26. Kita perlu mencari rumus f(x).

Komposisi fungsi (fog)(x) berarti f(g(x)).
Kita substitusikan g(x) ke dalam f(x).
Misalkan f(x) = ax^2 + bx + c (karena hasil komposisinya adalah kuadrat).

Karena g(x) = 3 + 2x, maka f(g(x)) = f(3 + 2x).
Jika kita asumsikan f(x) = ax^2 + bx + c, maka:
f(3+2x) = a(3+2x)^2 + b(3+2x) + c
= a(9 + 12x + 4x^2) + 3b + 2bx + c
= 9a + 12ax + 4ax^2 + 3b + 2bx + c
= 4ax^2 + (12a + 2b)x + (9a + 3b + c)

Kita tahu bahwa (fog)(x) = 12x^2 + 32x + 26.
Dengan menyamakan koefisien:

Koefisien x^2: 4a = 12  => a = 3

Koefisien x: 12a + 2b = 32
12(3) + 2b = 32
36 + 2b = 32
2b = 32 - 36
2b = -4
b = -2

Konstanta: 9a + 3b + c = 26
9(3) + 3(-2) + c = 26
27 - 6 + c = 26
21 + c = 26
c = 26 - 21
c = 5

Jadi, rumus untuk f(x) adalah f(x) = 3x^2 - 2x + 5.