Tentukan limit fungsi berikut.lim mendekati tak hingga

1

Pembahasan

Untuk menentukan limit fungsi $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 - 2x - 1}}$, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x. Karena $x \to \infty$, maka $x = \sqrt{x^2}$.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 - 2x - 1}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{x/x}{\sqrt{(x^2 - 2x - 1)/x^2}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 - 2/x - 1/x^2}}}

Saat $x \to \infty$, maka $2/x \to 0$ dan $1/x^2 \to 0$.
Jadi, limitnya adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - 0 - 0}} = \frac{1}{\sqrt{1}} = 1$.