Misal diketahui matriks-matriks: Pmxn, Qmxn, Rnxm, dan Snxk

Operasi yang melibatkan penjumlahan/pengurangan matriks dengan ordo berbeda, atau perkalian matriks yang syarat kolom matriks pertama sama dengan baris matriks kedua tidak terpenuhi, contohnya Q*P.

Pembahasan

Diberikan matriks P berukuran mxn, Q berukuran mxn, R berukuran nxm, dan S berukuran nxk.
Operasi penjumlahan atau pengurangan matriks hanya dapat dilakukan jika kedua matriks memiliki ordo (ukuran) yang sama. Perkalian matriks AB dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B.
Mari kita analisis operasi yang mungkin:
1. P + Q: Dapat dilakukan karena P dan Q memiliki ordo yang sama (mxn).
2. P - Q: Dapat dilakukan karena P dan Q memiliki ordo yang sama (mxn).
3. P * R: Dapat dilakukan jika jumlah kolom P (n) sama dengan jumlah baris R (n). Hasilnya adalah matriks berordo mxm.
4. R * P: Dapat dilakukan jika jumlah kolom R (m) sama dengan jumlah baris P (m). Hasilnya adalah matriks berordo nxn.
5. P * S: Dapat dilakukan jika jumlah kolom P (n) sama dengan jumlah baris S (n). Hasilnya adalah matriks berordo mxk.
6. R * S: Dapat dilakukan jika jumlah kolom R (m) sama dengan jumlah baris S (n). Hasilnya adalah matriks berordo nxk.
7. Q * R: Dapat dilakukan jika jumlah kolom Q (n) sama dengan jumlah baris R (n). Hasilnya adalah matriks berordo mxm.
8. Q * S: Dapat dilakukan jika jumlah kolom Q (n) sama dengan jumlah baris S (n). Hasilnya adalah matriks berordo mxk.
Operasi yang tidak dapat dikerjakan adalah operasi yang tidak memenuhi syarat di atas. Misalnya, jika ordo matriks tidak sesuai untuk penjumlahan/pengurangan atau perkalian.

Dalam kasus ini, jika kita ingin melakukan operasi seperti P + R, P - R, Q + R, atau Q - R, operasi tersebut tidak dapat dikerjakan karena ordo matriksnya berbeda (mxn vs nxm). Juga, operasi seperti P * R hanya dapat dilakukan jika n=n (yang selalu benar), namun jika kita mempertimbangkan P*Q, ini tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom P (n) tidak sama dengan jumlah baris Q (m) kecuali n=m.

Namun, pertanyaan tersebut menanyakan operasi yang TIDAK DAPAT dikerjakan secara umum. Operasi yang paling jelas tidak dapat dikerjakan adalah penjumlahan atau pengurangan matriks dengan ordo yang berbeda. Contohnya P + R atau P - S. Jika kita mengasumsikan m != n, maka P+Q dan P-Q bisa dilakukan, begitu juga P*S, Q*S, R*S. Namun, operasi P*R bisa dilakukan jika n=n, dan R*P bisa dilakukan jika m=m. Pertanyaan ini agak ambigu tanpa mengetahui hubungan antara m dan n.

Asumsi umum dalam soal seperti ini adalah mencari operasi yang tidak memenuhi syarat perkalian atau penjumlahan/pengurangan secara umum.

Operasi yang paling pasti tidak dapat dikerjakan adalah:
- Penjumlahan atau Pengurangan matriks dengan ordo berbeda, contohnya P + R (mxn vs nxm) atau Q - S (mxn vs nxk).
- Perkalian matriks dimana jumlah kolom matriks pertama tidak sama dengan jumlah baris matriks kedua. Contohnya Q * P (mxn * mxn) tidak dapat dikerjakan karena n != m.

Jika kita harus memilih satu jawaban yang paling umum tidak dapat dikerjakan tanpa syarat tambahan mengenai m dan n, maka itu adalah operasi yang melibatkan pengurangan dimensi secara langsung seperti Q * P.