Diketahui f(x)=1/(x+1) dan g(x)=x/(2x+1). Tentukan rumus

a. (f+g)(x) = (x^2+3x+1)/(2x^2+3x+1), D={x|x≠-1, x≠-1/2}. b. (f-g)(x) = (-x^2+x+1)/(2x^2+3x+1), D={x|x≠-1, x≠-1/2}. c. (fxg)(x) = x/(2x^2+3x+1), D={x|x≠-1, x≠-1/2}.

Pembahasan

Diketahui f(x) = 1/(x+1) dan g(x) = x/(2x+1).

a. (f+g)(x) = f(x) + g(x) = 1/(x+1) + x/(2x+1).
Untuk menjumlahkan kedua pecahan, kita samakan penyebutnya:
(f+g)(x) = [(1 * (2x+1)) + (x * (x+1))] / [(x+1)(2x+1)]
(f+g)(x) = [2x + 1 + x^2 + x] / [2x^2 + x + 2x + 1]
(f+g)(x) = (x^2 + 3x + 1) / (2x^2 + 3x + 1).
Daerah asal (D) ditentukan oleh penyebut yang tidak boleh nol. Jadi, x+1 ≠ 0 (x ≠ -1) dan 2x+1 ≠ 0 (x ≠ -1/2). Maka, D(f+g) = {x | x ≠ -1 dan x ≠ -1/2}.

b. (f-g)(x) = f(x) - g(x) = 1/(x+1) - x/(2x+1).
Samakan penyebutnya:
(f-g)(x) = [(1 * (2x+1)) - (x * (x+1))] / [(x+1)(2x+1)]
(f-g)(x) = [2x + 1 - (x^2 + x)] / [2x^2 + 3x + 1]
(f-g)(x) = [2x + 1 - x^2 - x] / [2x^2 + 3x + 1]
(f-g)(x) = (-x^2 + x + 1) / (2x^2 + 3x + 1).
Daerah asal (D) sama seperti sebelumnya, yaitu D(f-g) = {x | x ≠ -1 dan x ≠ -1/2}.

c. (fxg)(x) = f(x) * g(x) = [1/(x+1)] * [x/(2x+1)].
(fxg)(x) = x / [(x+1)(2x+1)]
(fxg)(x) = x / (2x^2 + 3x + 1).
Daerah asal (D) sama seperti sebelumnya, yaitu D(fxg) = {x | x ≠ -1 dan x ≠ -1/2}.