Suku-suku suatu barisan geometri takhingga adalah positif,

81

Pembahasan

Misalkan suku pertama barisan geometri adalah a dan rasio adalah r. Diketahui suku-suku barisan takhingga adalah positif.

Diketahui:
U1 + U2 = 45  => a + ar = 45 => a(1+r) = 45  (Persamaan 1)
U3 + U4 = 20  => ar^2 + ar^3 = 20 => ar^2(1+r) = 20 (Persamaan 2)

Kita bisa membagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
[ar^2(1+r)] / [a(1+r)] = 20 / 45
r^2 = 20/45
r^2 = 4/9
r = ±√(4/9)
r = ±2/3

Karena suku-suku barisan geometri takhingga adalah positif, maka rasio (r) harus positif. Jadi, r = 2/3.

Selanjutnya, substitusikan nilai r ke Persamaan 1 untuk mencari a:
a(1 + 2/3) = 45
a(5/3) = 45
a = 45 * (3/5)
a = 27

Jumlah suku-suku barisan geometri takhingga dihitung dengan rumus S∞ = a / (1-r), dengan syarat |r| < 1.
Dalam kasus ini, |2/3| < 1, sehingga rumus dapat digunakan.

S∞ = 27 / (1 - 2/3)
S∞ = 27 / (1/3)
S∞ = 27 * 3
S∞ = 81

Jadi, jumlah suku-suku barisan itu adalah 81.