Diketahui f(x^2-4x)=x+1 dan g((x+2)/(2x-1))=2x.

16/7 atau 30/7

Pembahasan

Kita diberikan fungsi f(x^2-4x) = x+1 dan g((x+2)/(2x-1)) = 2x. Kita perlu menentukan (f+g)(-3), yang berarti kita perlu mencari nilai f(-3) dan g(-3) lalu menjumlahkannya. Untuk mencari f(-3), kita perlu menemukan nilai 'u' sedemikian sehingga u = x^2 - 4x = -3. Maka, x^2 - 4x + 3 = 0. Memfaktorkan persamaan kuadrat ini, kita dapatkan (x-1)(x-3) = 0. Jadi, x = 1 atau x = 3. Jika x = 1, maka f(-3) = 1 + 1 = 2. Jika x = 3, maka f(-3) = 3 + 1 = 4. Karena f(-3) bisa bernilai 2 atau 4 tergantung pada nilai x yang memenuhi x^2-4x=-3, ada ambiguitas dalam soal ini jika tidak ditentukan lebih lanjut. Namun, dalam konteks soal fungsi, biasanya kita mencari satu nilai yang konsisten. Mari kita cek jika ada kesalahan dalam interpretasi atau soalnya. Diasumsikan ada satu nilai f(-3) yang diharapkan. Kita akan lanjutkan dengan mencari g(-3). Untuk mencari g(-3), kita perlu menemukan nilai 'v' sedemikian sehingga v = (x+2)/(2x-1) = -3. Maka, x+2 = -3(2x-1). x+2 = -6x+3. x+6x = 3-2. 7x = 1. x = 1/7. Sekarang kita substitusikan x = 1/7 ke dalam ekspresi untuk g: g(-3) = 2x = 2(1/7) = 2/7. Sekarang, mari kita kembali ke f(-3). Jika kita menggunakan x=1 untuk mendapatkan f(-3)=2, maka f(-3)+g(-3) = 2 + 2/7 = 14/7 + 2/7 = 16/7. Jika kita menggunakan x=3 untuk mendapatkan f(-3)=4, maka f(-3)+g(-3) = 4 + 2/7 = 28/7 + 2/7 = 30/7. Soal ini memerlukan klarifikasi lebih lanjut mengenai nilai f(-3) yang dimaksud atau asumsi tambahan. Namun, jika diasumsikan bahwa nilai x yang digunakan untuk f dan g harus sama, ini akan menjadi lebih kompleks. Mari kita cek kembali soal. Tanpa informasi tambahan, ada dua kemungkinan nilai untuk f(-3). Jika kita memilih nilai pertama yang ditemukan (x=1), maka hasilnya adalah 16/7. Jika kita memilih nilai kedua (x=3), hasilnya adalah 30/7. Diasumsikan ada satu jawaban yang benar, dan ini mungkin menyiratkan ada cara lain untuk menyelesaikan f(-3) atau ada kesalahan dalam soal. Dalam tes standar, jika ada dua nilai x yang memenuhi, biasanya salah satu akan menghasilkan jawaban yang ada di pilihan, atau soal akan dirancang agar hanya satu nilai x yang relevan. Mari kita coba pendekatan lain. Jika kita tidak memecahkan x^2-4x = -3 untuk x, tetapi bekerja dengan bentuk fungsi. Kita tahu f(u) = x+1 di mana u = x^2-4x. Kita perlu f(-3). Kita tidak bisa langsung mengganti x dengan -3 di x+1 karena argumen fungsi f adalah x^2-4x. Untuk g, kita punya g(v) = 2x di mana v = (x+2)/(2x-1). Kita perlu g(-3). Jadi, kita atur (x+2)/(2x-1) = -3. x+2 = -3(2x-1) -> x+2 = -6x+3 -> 7x = 1 -> x = 1/7. Maka g(-3) = 2 * (1/7) = 2/7. Sekarang untuk f(-3). Kita punya x^2-4x = -3. x^2-4x+3 = 0. (x-1)(x-3) = 0. x=1 atau x=3. Jika x=1, maka f(-3) = 1+1 = 2. Jika x=3, maka f(-3) = 3+1 = 4. Maka (f+g)(-3) bisa jadi 2 + 2/7 = 16/7 atau 4 + 2/7 = 30/7. Karena tidak ada konteks tambahan, kita tidak bisa memilih salah satu secara definitif. Namun, jika ini adalah soal pilihan ganda dan hanya salah satu dari 16/7 atau 30/7 yang ada sebagai pilihan, kita bisa memilihnya. Jika tidak, ada kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau cara penyelesaiannya. Dengan asumsi soal ini dirancang dengan baik dan ada jawaban tunggal, mari kita periksa apakah ada properti fungsi komposit yang terlewat. Dalam kasus ini, tanpa informasi tambahan, ada dua nilai yang mungkin untuk f(-3). Untuk tujuan demonstrasi, kita akan menyajikan kedua kemungkinan hasil.