Diketahui f(x) cos^2(4x-pi). = Jika f'(x) adalah turunan

-2√3

Pembahasan

Diketahui f(x) = cos^2(4x - pi).
Untuk mencari turunan pertama f'(x), kita gunakan aturan rantai.
Misalkan u = cos(4x - pi), maka f(x) = u^2.
f'(x) = 2u * u'

Sekarang kita cari u':
u = cos(4x - pi)
Misalkan v = 4x - pi, maka u = cos(v).
u' = -sin(v) * v'

Turunan dari v = 4x - pi adalah v' = 4.
Jadi, u' = -sin(4x - pi) * 4 = -4sin(4x - pi).

Kembali ke f'(x):
f'(x) = 2u * u'
f'(x) = 2 * cos(4x - pi) * (-4sin(4x - pi))
f'(x) = -8 * cos(4x - pi) * sin(4x - pi)

Menggunakan identitas trigonometri 2sinAcosA = sin(2A):
f'(x) = -4 * (2sin(4x - pi)cos(4x - pi))
f'(x) = -4sin(2(4x - pi))
f'(x) = -4sin(8x - 2pi)

Karena sin(theta - 2pi) = sin(theta), maka:
f'(x) = -4sin(8x)

Sekarang kita hitung nilai f'(pi/3):
f'(pi/3) = -4sin(8 * pi/3)

Sudut 8pi/3 dapat disederhanakan:
8pi/3 = 6pi/3 + 2pi/3 = 2pi + 2pi/3.
Karena sin(theta + 2pi) = sin(theta), maka:
sin(8pi/3) = sin(2pi/3)

Nilai sin(2pi/3) adalah sin(120 derajat) = sqrt(3)/2.

Jadi, f'(pi/3) = -4 * (sqrt(3)/2)
f'(pi/3) = -2sqrt(3)