Diketahui f(x)=2 sin 4x-3 cos x. Jika f'(x) turunan pertama

11

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(π/2) dari fungsi f(x) = 2 sin 4x - 3 cos x, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) terlebih dahulu.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Turunan dari sin(ax) adalah a cos(ax).
Turunan dari cos(ax) adalah -a sin(ax).

Maka, turunan dari 2 sin 4x adalah 2 * (4 cos 4x) = 8 cos 4x.
Dan turunan dari -3 cos x adalah -3 * (-sin x) = 3 sin x.

Jadi, f'(x) = 8 cos 4x + 3 sin x.

Langkah 2: Substitusikan x = π/2 ke dalam f'(x).
Kita tahu bahwa cos(π) = -1 dan sin(π/2) = 1.

f'(π/2) = 8 cos(4 * π/2) + 3 sin(π/2)
f'(π/2) = 8 cos(2π) + 3 sin(π/2)

Nilai cos(2π) adalah 1, dan nilai sin(π/2) adalah 1.

f'(π/2) = 8(1) + 3(1)
f'(π/2) = 8 + 3
f'(π/2) = 11

Jadi, nilai f'(π/2) adalah 11.