Diketahui f(x)=(2 x-1)/(3x+5), x =/=5/3. Tentukan f^1(x) !

f^{-1}(x) = (5x + 1) / (2 - 3x).

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = (2x-1)/(3x+5).
Kita ingin mencari fungsi inversnya, f^{-1}(x).
Misalkan y = f(x), sehingga y = (2x-1)/(3x+5).
Untuk mencari inversnya, kita tukar variabel x dan y, lalu selesaikan untuk y.
Jadi, x = (2y-1)/(3y+5).
Sekarang kita selesaikan persamaan ini untuk y:
x(3y+5) = 2y-1
3xy + 5x = 2y - 1
Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain:
5x + 1 = 2y - 3xy
5x + 1 = y(2 - 3x)
Sekarang, bagi kedua sisi dengan (2 - 3x) untuk mendapatkan y:
y = (5x + 1) / (2 - 3x)
Jadi, fungsi inversnya adalah f^{-1}(x) = (5x + 1) / (2 - 3x).
Perhatikan bahwa domain dari f^{-1}(x) adalah semua bilangan real kecuali x = 2/3, karena penyebutnya tidak boleh nol.