Fungsi f(x)=ax^2+6x+8 mempunyai nilai minimum 5, maka nilai

12

Pembahasan

Fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + 6x + 8 memiliki nilai minimum 5. Nilai minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada titik puncak.

Untuk fungsi kuadrat dalam bentuk f(x) = Ax^2 + Bx + C, nilai x pada titik puncak diberikan oleh rumus:
x_puncak = -B / (2A)

Nilai y pada titik puncak (nilai minimum/maksimum) adalah f(x_puncak).

Dalam kasus ini, A = a, B = 6, dan C = 8. Nilai minimumnya adalah 5.

Langkah 1: Cari nilai x pada titik puncak.
x_puncak = -6 / (2a)
x_puncak = -3 / a

Langkah 2: Substitusikan x_puncak ke dalam fungsi untuk mendapatkan nilai minimum.
f(x_puncak) = a(x_puncak)^2 + 6(x_puncak) + 8
5 = a(-3/a)^2 + 6(-3/a) + 8
5 = a(9/a^2) - 18/a + 8
5 = 9/a - 18/a + 8
5 = -9/a + 8

Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk mencari nilai 'a'.
5 - 8 = -9/a
-3 = -9/a
a = -9 / -3
a = 3

Langkah 4: Hitung nilai a^2 + a.
Karena a = 3, maka:
a^2 + a = (3)^2 + 3
a^2 + a = 9 + 3
a^2 + a = 12.

Jadi, nilai a^2 + a adalah 12.