Diberikan segitiga ABC dengan sudut B=90. Jika cos A=x,

cos(A - 2C) = 3x - 4x^3.

Pembahasan

Diberikan segitiga ABC dengan sudut B = 90 derajat. Diketahui cos A = x.
Kita perlu mencari cos(A - 2C).
Dalam segitiga siku-siku ABC:
Sin A = Sisi depan A / Sisi miring = BC / AC
Cos A = Sisi samping A / Sisi miring = AB / AC = x
Tan A = Sisi depan A / Sisi samping A = BC / AB

Karena sudut B = 90 derajat, maka A + C = 90 derajat, atau C = 90 - A.
Sekarang kita substitusikan C ke dalam ekspresi yang ingin dicari:
cos(A - 2C) = cos(A - 2(90 - A))
= cos(A - 180 + 2A)
= cos(3A - 180)

Menggunakan identitas cos(-θ) = cos(θ) dan cos(θ - 180) = -cos(θ):
cos(3A - 180) = cos(180 - 3A)
= -cos(3A)

Kita tahu bahwa cos A = x. Untuk mencari cos(3A), kita bisa menggunakan rumus sudut rangkap tiga: cos(3A) = 4cos^3(A) - 3cos(A).
Substitusikan cos A = x:
cos(3A) = 4(x)^3 - 3(x)
= 4x^3 - 3x

Karena cos(A - 2C) = -cos(3A), maka:
cos(A - 2C) = -(4x^3 - 3x)
= 3x - 4x^3

Jadi, cos(A - 2C) = 3x - 4x^3.