Diketahui f(x)=(2x+1)/(x^2-4) dan f' adalah turunan pertama

f'(-3) = -4/5

Pembahasan

Untuk mencari nilai turunan pertama dari fungsi f(x) = (2x+1)/(x^2-4) pada x = -3, kita akan menggunakan aturan kuosien.

Aturan kuosien menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)/v(x), maka turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))^2.

Dalam kasus ini:
u(x) = 2x + 1
v(x) = x^2 - 4

Turunan dari u(x) adalah u'(x) = 2.
Turunan dari v(x) adalah v'(x) = 2x.

Sekarang kita terapkan aturan kuosien:
f'(x) = ( (2)(x^2 - 4) - (2x + 1)(2x) ) / (x^2 - 4)^2

Sederhanakan pembilangnya:
f'(x) = ( 2x^2 - 8 - (4x^2 + 2x) ) / (x^2 - 4)^2
f'(x) = ( 2x^2 - 8 - 4x^2 - 2x ) / (x^2 - 4)^2
f'(x) = ( -2x^2 - 2x - 8 ) / (x^2 - 4)^2

Sekarang, substitusikan x = -3 ke dalam f'(x):
f'(-3) = ( -2(-3)^2 - 2(-3) - 8 ) / ((-3)^2 - 4)^2
f'(-3) = ( -2(9) + 6 - 8 ) / (9 - 4)^2
f'(-3) = ( -18 + 6 - 8 ) / (5)^2
f'(-3) = ( -12 - 8 ) / 25
f'(-3) = -20 / 25
f'(-3) = -4 / 5