Diketahui f(x)=2x^3+9x^2-24x+5. Jika f'(x)<0, maka nilai x

-4 < x < 1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x ketika f'(x) < 0, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = 2x³ + 9x² - 24x + 5 terlebih dahulu.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = d/dx (2x³ + 9x² - 24x + 5).
Menggunakan aturan pangkat untuk turunan, kita mendapatkan:
f'(x) = 6x² + 18x - 24.

Selanjutnya, kita menetapkan f'(x) < 0:
6x² + 18x - 24 < 0.

Kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 6:
x² + 3x - 4 < 0.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 3x - 4 = 0. Kita dapat memfaktorkan persamaan ini:
(x + 4)(x - 1) = 0.

Akar-akarnya adalah x = -4 dan x = 1.

Pertidaksamaan kuadrat x² + 3x - 4 < 0 berarti kita mencari nilai-nilai x di mana parabola y = x² + 3x - 4 berada di bawah sumbu x. Karena koefisien x² positif (1), parabola terbuka ke atas. Oleh karena itu, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ini berada di antara akar-akarnya.

Jadi, nilai x harus berada di antara -4 dan 1.

Jawaban Ringkas: -4 < x < 1