Tentukan hasil dari limit fungsi trigonometri berikut.

4

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari limit fungsi trigonometri \(\lim_{x \to \infty} (3 + \cos(\frac{2}{x}))\), kita perlu menganalisis perilaku fungsi ketika \(x\) mendekati tak hingga.

Perhatikan suku \(\frac{2}{x}\). Ketika \(x\) mendekati tak hingga (\(x \to \infty\)), nilai \(\frac{2}{x}\) akan mendekati 0 (\(\frac{2}{x} \to 0\)).

Selanjutnya, kita evaluasi \(\cos(\frac{2}{x})\) ketika \(\frac{2}{x}\) mendekati 0. Kita tahu bahwa \(\cos(0) = 1\).

Oleh karena itu, \(\lim_{x \to \infty} \cos(\frac{2}{x}) = \cos(0) = 1\).

Sekarang kita dapat menyelesaikan limit keseluruhan:
\(\lim_{x \to \infty} (3 + \cos(\frac{2}{x})) = 3 + \lim_{x \to \infty} \cos(\frac{2}{x})\)
\(= 3 + 1\)
\(= 4\)

Jadi, hasil dari limit fungsi trigonometri tersebut adalah 4.