Diketahui f(x) = 4/3 x^3 + 9x^2 - 11x + 2. Jika f'(p)=-1,

Salah satu nilai p yang memenuhi adalah 1/2 atau -5.

Pembahasan

Untuk mencari nilai p, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) terlebih dahulu.

f(x) = 4/3 x^3 + 9x^2 - 11x + 2

f'(x) = d/dx (4/3 x^3 + 9x^2 - 11x + 2)
f'(x) = (4/3) * 3x^2 + 9 * 2x - 11
f'(x) = 4x^2 + 18x - 11

Kemudian, kita diberikan informasi bahwa f'(p) = -1. Maka, kita substitusikan x dengan p:

4p^2 + 18p - 11 = -1

Kita pindahkan -1 ke sisi kiri untuk membentuk persamaan kuadrat:

4p^2 + 18p - 11 + 1 = 0
4p^2 + 18p - 10 = 0

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 2:

2p^2 + 9p - 5 = 0

Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat ini:

(2p - 1)(p + 5) = 0

Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk p:

2p - 1 = 0  => 2p = 1  => p = 1/2

p + 5 = 0   => p = -5

Jadi, salah satu nilai p yang memenuhi adalah 1/2 atau -5.