Diketahui f(x)=4/3x^(3/2), maka lim p->0

2 * sqrt(x)

Pembahasan

Soal ini menanyakan tentang turunan dari fungsi f(x) menggunakan definisi limit.
Definisi turunan dari suatu fungsi f(x) adalah:
f'(x) = lim p->0 (f(x+p) - f(x)) / p

Diketahui fungsi f(x) = 4/3 * x^(3/2).
Kita perlu mencari f(x+p):
f(x+p) = 4/3 * (x+p)^(3/2)

Sekarang kita substitusikan ke dalam definisi limit:
lim p->0 [ (4/3 * (x+p)^(3/2)) - (4/3 * x^(3/2)) ] / p

Keluarkan faktor 4/3 dari limit:
(4/3) * lim p->0 [ (x+p)^(3/2) - x^(3/2) ] / p

Ini adalah bentuk limit yang sesuai dengan definisi turunan dari x^(3/2).
Mari kita cari turunan dari x^(3/2) menggunakan aturan pangkat:
Jika f(x) = x^n, maka f'(x) = n * x^(n-1).
Dalam kasus ini, n = 3/2.
Turunan dari x^(3/2) adalah (3/2) * x^((3/2) - 1) = (3/2) * x^(1/2).

Jadi, hasil limitnya adalah:
(4/3) * (3/2) * x^(1/2)

Sederhanakan perkalian koefisien:
(4/3) * (3/2) = 12/6 = 2

Maka, hasil akhirnya adalah 2 * x^(1/2) atau 2 * sqrt(x).

Jadi, lim p->0 (f(x+p)-f(x))/p = 2 * sqrt(x).